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求函數(shù)y=2sin(-x)的單調(diào)區(qū)間.

答案：
解析：

 思路分析:可依據(jù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間來(lái)求本題函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解：y=2sin(-x)=-2sin(x-),

∵y=sinu(u∈R)的遞增,遞減區(qū)間分別為［2kπ-,2kπ+］(k∈Z),［2kπ+,2kπ+］(k∈Z),

∴函數(shù)y=-2sin(x-)的遞增,遞減區(qū)間分別由下面的不等式確定:

2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),

2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),

得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z∈Z),

2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).

∴函數(shù)y=2sin(-x)的單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間分別為［2kπ+,2kπ+］(k∈Z),［2kπ-,2kπ+］(k∈Z).

溫馨提示

從y=sinx,x∈［-,］的圖象上可看出:

當(dāng)x∈［-,］時(shí),曲線逐漸上升,sinx的值由-1增大到1;

當(dāng)x∈［,］時(shí),曲線逐漸下降,sinx的值由1減小到-1.

結(jié)合上述周期性可知:

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［-+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間［+2kπ,+2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù),其值從1減小到-1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的集合；
（2）指出函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的圖象是由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化而得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)y=2sin(
π
4
-x)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求y=3tan(
π
6
-
x
4
)的周期及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=2sin(
1
2
x-
π
3
)+2010的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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求函數(shù)y=2sin(
π6
-4x)的單調(diào)區(qū)間．

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已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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