Question

14．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)排量可以分為兩類，高于1.6L的稱為大排量，否則稱為小排量，加油時(shí)，有92號(hào)與95號(hào)兩種汽油可供選擇，某汽車網(wǎng)站的注冊(cè)會(huì)員中，有300名老會(huì)員參與了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，結(jié)果如下：
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ 

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

加油類型 汽車排量	小排量	大排量
92號(hào)	160	96
95號(hào)	20	24

（1）根據(jù)此次調(diào)查，是否有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車排量有關(guān)？
（2）將上述調(diào)查的頻率視為概率，從該網(wǎng)站所有會(huì)員（數(shù)量最多）的“小排量汽車”和“大排量汽車”中分別抽出2輛，記X表示抽取的4輛中加95號(hào)汽油的車輛數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格知識(shí)得出K²知即可，利用獨(dú)立檢驗(yàn)判斷有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車排量有關(guān)；
（2）X=0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望．

解答 解：（1）K²=$\frac{300×（160×24-96×20）^{2}}{180×120×256×44}$≈4.55＞3.841．
所以有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會(huì)員給汽車加油時(shí)進(jìn)行的型號(hào)選擇與汽車排量有關(guān)；
（2）X=0，1，2，3，4．
P（X=0）=$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{1024}{2025}$，
P（X=1）=2×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$+2×$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{768}{2025}$，
P（X=2）=$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{8}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$+4×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{208}{2025}$，
P（X=3）=2×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{4}{5}$+2×$\frac{8}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{24}{2025}$，
P（X=4）=$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2025}$，
∴X的分布列

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1024}{2025}$	$\frac{768}{2025}$	$\frac{208}{2025}$	$\frac{24}{2025}$	$\frac{1}{2025}$

期望EX=0×$\frac{1024}{2025}$+1×$\frac{768}{2025}$+2×$\frac{208}{2025}$+3×$\frac{24}{2025}$+4×$\frac{1}{2025}$=$\frac{28}{45}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查學(xué)生的閱讀能力，讀圖能力，學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．