Question

下列函數(shù)在x=0處的左、右極限是否存在？

（1）f（x）=；  （2）f（x）=  （3）f（x）=x².

Answer 1

解：（1）當(dāng)x從0的右側(cè)無限趨近于0時(shí)，函數(shù)無限趨近于0，在原點(diǎn)的左側(cè)函數(shù)無意義，所以=0，不存在.所以此函數(shù)在x=0處的極限不存在.

（2）當(dāng)x從0的右側(cè)無限趨近于0時(shí)，函數(shù)無限趨近于1，從0的左側(cè)無限趨近于0時(shí)，函數(shù)f（x）無限趨近于-1，所以f（x）=1，f（x）=-1. f（x）≠f（x），所以f（x）不存在.

（3）當(dāng)x從0的右側(cè)無限趨近于0時(shí)，函數(shù)y無限趨近于0，當(dāng)x從0的左側(cè)趨近于0時(shí)，函數(shù)y無限趨近于0，所以x²=0，x²=0，所以x²=0.