Question

11．設拋物線K：x²=2py（p＞0），焦點為F，P是K上一點，K在點P處的切線為l，d為F到l的距離，則（　　）

• A． $\fracuxhjhz0{|PF|}$=p
• B． $\frac9mzyy95{|PF{|}^{2}}$=p
• C． $\fraclidu946{|PF|}$=2p
• D． $\frac{prjh90i^{2}}{|PF|}$=$\frac{p}{2}$

Answer 1

分析 設P（x₀，y₀），則K在點P處的切線方程為l：y-y₀=$\frac{{x}_{0}}{p}$（x-x₀），再根據(jù)點到直線的距離公式，化簡計算即可得到．

解答 解：設P（x₀，y₀），則K在點P處的切線方程為l：y-y₀=$\frac{{x}_{0}}{p}$（x-x₀），
則x₀²=2py₀，得l：x₀x-py-py₀=0，
又F（0，$\frac{P}{2}$），
所以d=$\frac{|-\frac{{p}^{2}}{2}-p{y}_{0}|}{\sqrt{{x}_{0}^{2}+{p}^{2}}}$=$\frac{p（{y}_{0}+\frac{p}{2}）}{\sqrt{2p{y}_{0}+{p}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{p}（{y}_{0}+\frac{p}{2}）}{\sqrt{2（{y}_{0}+\frac{p}{2}）}}$=$\sqrt{\frac{p}{2}}$•$\sqrt{|PF|}$⇒$\frac{dp0l0yq^{2}}{|PF|}$=$\frac{P}{2}$，
故選：D

點評 本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學生對拋物線基礎知識的掌握．屬中檔題．