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設(shè)z1、z2∈C，求證：

|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2.

分析：利用性質(zhì)z·=|z|2直接化簡(jiǎn)即可.

證明：因?yàn)閨z1+z2|2=(z1+z2)()=(z1+z2)(+)

=|z1|2+|z2|2+z1+z2,

同理可得，|z1-z2|2=|z1|2+|z2|2-z1-z2,

兩式相加，得

|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3滿(mǎn)足z1+z2+z3=0，且|z1|=|z2|=|z3|=1
（1）證明：△ABC是內(nèi)接于單位圓的正三角形；
（2）求S△ABC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三邊都不相等的三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足sinAcosB+sinB=sinAcosC+sinC，設(shè)復(fù)數(shù)z1=cosθ+isinθ(0＜θ＜π且θ≠
π
2
)、z2=
2
(cosA+isinA)，求arg(z1
.
z2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3滿(mǎn)足z1+z2+z3=0，且|z1|=|z2|=|z3|=1
（1）證明：△ABC是內(nèi)接于單位圓的正三角形；
（2）求S△ABC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

設(shè)z1、z2∈C，已知|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=，求|z1-z2|。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第107-110課時(shí)）：第十四章 復(fù)數(shù)-復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算（解析版） 題型：解答題

設(shè)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3滿(mǎn)足z1+z2+z3=0，且|z1|=|z2|=|z3|=1
（1）證明：△ABC是內(nèi)接于單位圓的正三角形；
（2）求S△ABC；

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