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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面、E為的中點(diǎn)，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)F，連結(jié)，，先證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可得，進(jìn)而可得平面；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，利用兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.

（1）如圖，取中點(diǎn)F，連結(jié)，.

因?yàn)?/span>E為中點(diǎn)，，所以，.

又因?yàn)?/span>，，所以，，

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）取中點(diǎn)O，連結(jié)，.

因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以.

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>，，

所以四邊形為平行四邊形.

因?yàn)?/span>，所以.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，.

所以，，

設(shè)平面的一個法向量為，

則即令，則，

顯然，平面的一個法向量為，

則即令，則，

所以.

由題知，二面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|

（1）求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在口中， ，沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)（4,1），（0,1），（2,3），過點(diǎn)的直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)．

（1）若圓：，判斷圓C與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，點(diǎn)是對角線上的點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的棱上(不含端點(diǎn)),給出下列五個命題:

①過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都是異面直線;

②過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都相交;

③過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都垂直;

④過點(diǎn)有無數(shù)個平面與直線,都相交;

⑤過點(diǎn)有無數(shù)個平面與直線,都平行;

其中真命題是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為A，且橢圓E經(jīng)過與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且直線AC和直線AD的斜率之積為.

（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求證：直線l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明：.

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同步練習(xí)冊答案