Question

3．設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|x²-5x+4=0}，求A∪B．

Answer 1

分析 由已知得B={4，1}，當(dāng)a≠3時(shí)，A={3，a}，當(dāng)a=3時(shí)，A={3}，由此根據(jù)a的取值進(jìn)行分類討論，能求出A∪B．

解答 解：∵集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|x²-5x+4=0}，
∴B={4，1}，當(dāng)a≠3時(shí)，A={3，a}，當(dāng)a=3時(shí)，A={3}．
∴當(dāng)a≠1且a≠3且a≠4時(shí)，A∪B={1，3，4，a}；
當(dāng)a=1時(shí)，A∪B={4，1，3}；
當(dāng)a=3時(shí)，A∪B={4，1，3}；
當(dāng)a=4時(shí)，A∪B={4，1，3．
綜上：當(dāng)a≠1且a≠3且a≠4時(shí)，A∪B={1，3，4，a}；
當(dāng)a=1或a=3或a=4時(shí)，A∪B={1，3，4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．