Question

設函數(shù)f（x）是R上的單調遞增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（-x），則F（x）在R上（　�。�

A．單調遞增

B．單調遞減

C．先增后減

D．先減后增

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）是R上的單調遞增函數(shù)，得到函數(shù)y=f（-x）是R上的單調遞減函數(shù)，進而得到函數(shù)F（x）在R上單調性．

解答：解：由于函數(shù)y=f（x）是R上的單調遞增函數(shù)，y=f（x）與y=f（-x）關于y軸對稱，
則函數(shù)y=f（-x）是R上的單調遞減函數(shù)，
又由y=f（-x）與y=f-（-x）關于x軸對稱，
則函數(shù)y=-f（-x）是R上的單調遞增函數(shù)，
而F（x）=f（x）-f（-x）=f（x）+[-f（-x）]，
故F（x）在R上單調遞增．
故答案為：A．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的判斷方法，屬于基礎題．