Question

（本題12分）已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線方程．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由題意： ．所求橢圓方程為．

又點(diǎn)在橢圓上，可得．所求橢圓方程為．（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，所以，橢圓右焦點(diǎn)為．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209175287505984/SYS201205220919108437579941_DA.files/image010.png">．若直線的斜率不存在，則直線的方程為．

直線交橢圓于兩點(diǎn)， ，不合題意．（6分）

若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為．

由可得．

由于直線過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，可知．

設(shè)，則，（8分）

．

所以．

由，即，可得．（11分）

所以直線的方程為．   （12分） 

 

【解析】略