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在△ABC中，記外接圓半徑為R．
（1）求證：2Rsin(A-B)=
a2-b2
c
；
（2）若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），試判斷△ABC的形狀．
（1）左邊=2R（sinAcosB-cosAsinB） （2分）
?=a•
a2+c2-b2
2ac
-b•
b2+c2-a2
2bc
Z（4分）
=?
a2-b2
c
． （8分）
（2）由題設(shè)得：(a2+b2)•
a2-b2
2Rc
=(a2-b2)•
c
2R
（10分）
∴a2=b2或a2+b2=c2，該三角形是等腰三角形或直角三角形． （12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x-
3
sin2 2x．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在區(qū)間（0，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，y=cotA+
2sinA
cosA+cos(B-C)
．
（1）若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化？試證明你的結(jié)論．
（2）求y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京 題型：解答題

在△ABC中，sinA+cosA=
2
2
，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知tana=3，求下列各式的值．
（1）
3sina-cosa
sina+5cosa
；
（2）sin2a+11cos2a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把1-
1
4
sin22α-sin2β-cos4α化成三角函數(shù)的積的形式（要求結(jié)果最簡）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：鹽城一模 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若cos（A+
π
6
）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=
1
4
，4b=c，求sinB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=
π
2
．
（Ⅰ） 求實數(shù)ω的值；
（Ⅱ） 若x是△ABC的最小內(nèi)角，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東實驗中學(xué)診斷三文）已知，則“”是“成立”的

A .充分不必要條件               B .必要不充分條件 

 C .充分必要條件                   D. 既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案