Question

已知直線l₁：x+2ay-1=0，l₂：（3a+1）x-ay+1=0．
（1）當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，求a的值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)l₁∥l₂；當(dāng)a≠0時(shí)，由斜率相等解得a=-

1

2

，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)也滿足 l₁∥l₂ ，綜合可得結(jié)論
（2）由（1）得，當(dāng)a=0時(shí)，l₁不垂直于l₂；當(dāng)a≠0時(shí)，由k₁•k₂=-1求得a的值．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，l₁的方程為x=1，l₂的方程為x=-1，顯然l₁∥l₂；
當(dāng)a≠0時(shí)，直線l₁的斜率k1=-

1

2a

，直線l₂的斜率k2=

3a+1

a

，
由k₁=k₂，得-

1

2a

=

3a+1

a

，解得a=-

1

2

．
當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，l₁的方程為x-y-1=0，l₂的方程為x-y-2=0，l₁∥l₂．
綜上，當(dāng)a=0，或a=-

1

2

時(shí)，l₁∥l₂．
（2）由（1）得，當(dāng)a=0時(shí)，l₁不垂直于l₂；
當(dāng)a≠0時(shí)，由k₁•k₂=-1，得-

1

2a

×

3a+1

a

=-1，解得a=

3± 17

4

．
故當(dāng)a=

3± 17

4

時(shí)，l₁⊥l₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線垂直的性質(zhì)，要特別注意直線的斜率不存在時(shí)的情況，要進(jìn)行檢驗(yàn)．