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如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為a，點D在棱A1C1上．

(Ⅰ)若A1D=DC1，求證：直線BC1∥平面AB1D；

(Ⅱ)若，二面角A1—AB1—D平面角的大小為θ，求tanθ的值．

(Ⅰ)證明：連接A1B交AB1于E點，

在平行四邊形ABB1A1中，

有A1E=BE，又A1D=DC1

∴DE為△A1BC1的中位線，從而DE∥BC1，又DE平面AB1D

∴直線BC1∥平面AB1D；

(Ⅱ)解：過D作DM⊥A1B1于M，則DM⊥平面A1ABB1，過M作MN⊥AB1于N，連接DN，

則∠MND為二面角A1-AB1-D的平面角θ，

∵,∴,DM=，

過A1作A1F⊥AB1于F，則A1F=a，

=1-MN=，

∴tanθ==2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．

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