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頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y+1=0所得的弦長為,求此拋物線的方程.

解：設所求拋物線方程為y2=ax(a≠0),直線與拋物線交于A、B兩點,A(x1,y1)、B(x2,y2),由得4x2+(4-a)x+1=0.

∴x1+x2=,x1·x2=.

∴|AB|=|x1-x2|

==.

解得a=12或-4.

又由Δ=(4-a)2-4×4=a2-8a＞0,得a＜0或a＞8.

∴a=12或a=-4都適合.故所求拋物線方程為y2=12x或y2=-4x.

練習冊系列答案
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