Question

某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預計每件產(chǎn)品的出廠價為x元(7≤x≤10)時，一年的產(chǎn)量為(11－x)²萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a(1≤a≤3)．

(Ⅰ)求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L(x)與出廠價x的函數(shù)關系式；

(Ⅱ)當每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)依題意，L(x)＝(x－3)(11－x)2－a(11－x)2 　　＝(x－3－a)(11－x)2，x∈[7，10]．　5分 　　(Ⅱ)因為(x)＝(11－x)2－2(x－3－a)(11－x)＝(11－x)(11－x－2x＋6＋2a) 　　＝(11－x)(17＋2a－3x)． 　　由(x)＝0，得x＝11[7，10]或x＝．　7分 　　因為1≤a≤3，所以． 　　在x＝的兩側(x)由正變負，　8分 　　故①當，即1≤a≤2時，(x)在[7，10]上恒為負，則L(x)在[7，10]上為減函數(shù)． 　　所以[L(x)]max＝L(7)＝16(4－a)．　10分 　�、诋�7，即2＜a≤3時， 　　[L(x)]max＝L．　12分 　　即1≤a≤2時，則當每件產(chǎn)品出廠價為7元時，年利潤最大，為16(4－a)萬元．當2＜a≤3時，則每件產(chǎn)品出廠價為元時，年利潤最大，為(8－a)3萬元．　13分