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若f（x）=x（
12x-1
+a）是偶函數(shù)，則a=
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，建立方程組，即可求a．
解答：解：∵f（x）=x（
1
2x-1
+a）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=-x（
1
2-x-1
+a）=x（
1
2x-1
+a），
∴-x（
2x
1-2 x
+a）=x•
2x
2 x-1
-ax=x•
1
2 x-1
+ax，
即2a=
2x
2x-1
+
1
2x-1
=1，
解得a=
1
2
．
故答案為：
1
2
；
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性的性質(zhì)建立方程是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域?yàn)?span id="5aaeaop" class="MathJye">[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx在x=1處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若?x1∈[
1
2
，2]，?x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）≥x22+b成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π
12
)=0；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），則g′（2013）=2012!；
④函數(shù)f(x)=
sinx
2+cosx
的單調(diào)遞增區(qū)間是(2kπ-
2π
3
，2kπ+
2π
3
)(k∈z)
其中真命題為
③④
③④
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：昌平區(qū)一模 題型：填空題

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π
12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中真命題的序號是______．

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同步練習(xí)冊答案