Question

5．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-cosx，則f（x）在[0，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分別作出y=（$\frac{1}{2}$）^x和y=cosx在[0，2π]上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷．

解答 解：令f（x）=0得（$\frac{1}{2}$）^x=cosx，
分別作出y=（$\frac{1}{2}$）^x和y=cosx的函數(shù)圖象，

由圖象可知y=（$\frac{1}{2}$）^x和y=cosx在[0，2π]上有3個(gè)交點(diǎn)，
∴f（x）在[0，2π]上有3個(gè)零點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，常使用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷．