Question

用8個(gè)數(shù)字1，1，2，2，3，3，4，4可以組成不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．168

B．180

C．204

D．456

Answer 1

分析：此問(wèn)題可以分為以下三種情況：①選取的4個(gè)數(shù)字是1，2，3，4．②從四組（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中任取兩組．③從四組（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中任取一組，再?gòu)氖Ｏ碌?組中的不同的3個(gè)不同的數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字．利用排列與組合的計(jì)算公式及其乘法原理即可得出．

解答：解：①選取的4個(gè)數(shù)字是1，2，3，4．則可組成

A

4 4

個(gè)不同的四位數(shù)；
②從四組（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中任取兩組有

C

2 4

取法，其中每一種取法看組成6個(gè)不同的四位數(shù)：如假設(shè)取的是1，1，2，2四個(gè)數(shù)：得到以下6個(gè)四位數(shù)：1122，2211，1212，2121，1221，2112．因此此時(shí)共可得到6

C

2 4

不同的四位數(shù)：
③從四組（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）中任取一組有

C

1 4

取法，再?gòu)氖Ｏ碌?組中的不同的3個(gè)不同的數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字可有

C

2 3

種取法，把這兩個(gè)不同的數(shù)字安排到四個(gè)數(shù)位上有

A

2 4

中方法，而剩下的兩個(gè)相同數(shù)字只有一種方法，由乘法原理可得：

C

1 4

•

C

2 3

•

A

2 4

•

C

2 2

．
綜上可知：用8個(gè)數(shù)字1，1，2，2，3，3，4，4可以組成不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)是

A

4 4

+6

C

2 4

+

C

1 4

•

C

2 3

•

A

2 4

•

C

2 2

=204．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列與組合的計(jì)算公式及其乘法原理、分類(lèi)討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．