Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時，1³＋2³＋3³＋……＋n³＝．

Answer 1

證明：（1）當(dāng)n＝1時，左邊＝1，右邊＝＝1，

∴等式成立．································ 2分

（2）假設(shè)當(dāng)n＝k時，等式成立，即

1³＋2³＋3³＋……＋k³＝．······················ 4分

那么，當(dāng)n＝k＋1時，有

1³＋2³＋3³＋……＋k³＋(k＋1)³＝＋(k＋1)³．············· 6分

＝(k＋1)²(＋k＋1)＝(k＋1)²＝

＝．··························· 9分

這就是說，當(dāng)n＝k＋1時，等式也成立．··················· 10分

根據(jù)（1）和（2），可知對n∈N*等式成立．  12分