Question

【題目】某工廠新購(gòu)置甲、乙兩種設(shè)備，分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，為了解這兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了200件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，得到質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

質(zhì)量指標(biāo)值							合計(jì)
A產(chǎn)品頻數(shù)	2	6	a	32	20	10	80
B產(chǎn)品頻數(shù)	12	24	b	27	15	6	n

產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表

	產(chǎn)品質(zhì)量高	產(chǎn)品質(zhì)量一般	合計(jì)
A產(chǎn)品
B產(chǎn)品
合計(jì)

附：

（1）求a，b，n的值，并估計(jì)A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)；

（2）若質(zhì)量指標(biāo)值大于50，則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量高，否則說(shuō)明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為質(zhì)量高低與引入甲、乙設(shè)備有關(guān).

Answer 1

【答案】（1），，，53.25；（2）有.

【解析】

（1）由題意結(jié)合頻數(shù)分布表直接計(jì)算即可得、、，再由平均數(shù)公式即可求得平均數(shù)；

（2）由題意列出列聯(lián)表，代入公式計(jì)算出，與比較即可得解.

（1）由題意得，，

，

∴可估計(jì)A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)

；

（2）列聯(lián)表如下：

	產(chǎn)品質(zhì)量高	產(chǎn)品質(zhì)量一般	合計(jì)
A產(chǎn)品	62	18	80
B產(chǎn)品	48	72	120
合計(jì)	110	90	200

∴.

所以有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高低與引入甲乙設(shè)備有關(guān).