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1．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為BO的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AD}$（λ，μ為實(shí)數(shù)），則λμ=$\frac{3}{16}$．

分析 由向量的線性運(yùn)算得$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$．即可．

解答 解：$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$．
∴$λ=\frac{3}{4}，μ=\frac{1}{4}$，∴$λμ=\frac{3}{16}$
故答案為：$\frac{3}{16}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求異面直線A1B與AD1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．第17屆亞運(yùn)會(huì)于2014年9月19日至10月4日在韓國仁川進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：
 喜愛運(yùn) 動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)
男10 16
女6 14
總計(jì)  30
（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中（其中恰有4人會(huì)外語），抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？參考公式：K2=$\frac{n（ad-b{c）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.400.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，焦距為2，直線y=kx（x≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線AM，BM分別與橢圓C交于A1，B1兩點(diǎn)，記直線A1B1的斜率為k1
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得k1=λk恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=6cm3，表面積S=16+2$\sqrt{5}$cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖所示，該偽代碼運(yùn)行的結(jié)果為9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)（3-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2的值為3125（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=（x2-2ax）lnx+2ax-$\frac{1}{2}$x2，其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過原點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜$\frac{1}{2}$a2+3a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為$\frac{4}{3}$的直線l與C及其準(zhǔn)線分別相交于A、B、D三點(diǎn)，則$\frac{|AD|}{|BD|}$的值為（　�。�
A．2或$\frac{1}{2}$B．3或$\frac{1}{3}$C．1D．4或$\frac{1}{4}$

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