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在數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=,n∈N*，試猜想這個數(shù)列的通項公式.

思路點撥：根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系，先求出數(shù)列的前幾項，然后歸納其中的規(guī)律，寫出其通項.

解：a1=1,a2==，

a3===，a4==,….

    所以{an}的通項公式an=.

[一通百通]通過歸納推理得出的結(jié)論可能正確，也可能不正確，它的正確性需要嚴格的證明.運用歸納推理可以去發(fā)現(xiàn)一些新的命題，再運用相關(guān)的方法加以證明其真假，這也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的一條重要途徑.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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