Question

15．長方體的一個頂點所在三個面的面積分別是2，3，6，則這個長方體的外接球的表面積是（　�。�

• A． 56π
• B． 39π
• C． 36π
• D． 14π

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得長方體的三條棱長，再結(jié)合題意與有關(guān)知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．

解答 解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，
∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，2，1，
又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是圓的直徑，
因為長方體的體對角線的長是：$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
球的半徑是：$\frac{\sqrt{14}}{2}$
這個球的表面積：4π•（$\frac{\sqrt{14}}{2}$）²=14π．
故選D．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積公式，而解決此題的關(guān)鍵是知道球的直徑與長方體的體對角線．