Question

已知tanα=2，sinα+cosα＜0求

sin(2π-a)sin(π+a)•cos(-π+a)

sin(3π-a)•cos(π+a)

的值．

Answer 1

分析：由sinα+cosα＜0得到α為第三象限的角，又tanα=2，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，然后把原式的分子分母利用誘導(dǎo)公式化簡后，得到一個關(guān)于sinα的式子，把sinα的值代入即可求出原式的值．

解答：解：因為tanα=2，sinα+cosα＜0，∴α是第三象限的角，
則sin²α=1-cos²α=1-

1

1+tan2α

=

4

5

，
∴sinα=-

2 5

5

，
則原式=

(-sinα)•(-sinα)•(-cosα)

sinα•(-cosα)

=sinα=-

2 5

5

．

點評：此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值，是一道綜合題．學(xué)生在求sinα的過程中，要利用sinα+cosα＜0判斷出α的范圍．