Question

將一個骰子(各面上分別標(biāo)以數(shù)字1、2、3、4、5、6)連續(xù)上拋3次,計算:

（1）向上的點數(shù)至少有2個相同的概率；

（2）向上的點數(shù)之和為偶數(shù)的概率；

（3）向上的點數(shù)之和不超過8，且互不相同的概率.

Answer 1

解:（1）記三次上拋后至少有兩個的點數(shù)相同為事件A，則3次上拋后向上的點數(shù)互不相同的事件為，∴P（A）=1-P（）=，即向上的點數(shù)至少有2個相同的概率是49.

（2）記其中3次點數(shù)都是偶數(shù)為事件B₁，1次點數(shù)為偶數(shù)，另兩次點數(shù)為奇數(shù)的事件為B₂，則B₁與B₂互斥，∴P（B₁+B₂）=P（B₁）+P（B₂）=，即向上的點數(shù)之和為偶數(shù)的概率是.

（3）記向上的點數(shù)分別為x₁、x₂、x₃,則有x₁+x₂+x₃≤8,其中x₁、x₂、x₃∈{1,2, …,6},且x₁、x₂、x₃互不相等.其解（x₁,x₂,x₃）對應(yīng)數(shù)組（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4）及其排列，故其概率為P=，即向上的點數(shù)之和不超過8且互不相同的概率是.