Question

已知函數(shù)，a∈R．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=0，求證：，恒成立．

Answer 1

【答案】分析：（1）若a=2，，由此能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）a=0時(shí)，只需證明，只需證明．令，由此能夠證明恒成立．
解答：解：（1）若a=2，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＜0  函數(shù)f（x）單調(diào)遞減
當(dāng)x＞2時(shí) f′（x）＞0 函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）         （5分）
（2）證明：a=0時(shí) 
只需證明，
即證
只需證明（8分）
令
所以g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，
所以g（x）＞g（1）=0
即
所以恒成立                    （12分）
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查不等式的證明．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．