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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
15．已知點O（0，0），A（1，1），直線l：x-y+1=0且點P在直線l上，則|PA|+|PO|的最小值為2．

分析 求出A關于直線y=x+1的對稱點的坐標，利用兩點間的距離公式，即可求得最小值．

解答 解：設A關于直線y=x+1的對稱點的坐標為A′（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{b-1}{a-1}×1=-1\\ \frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}+1=0\end{array}\right.$
∴a=0，b=2
∴|PA|+|PO|最小為OA′=2，
故答案為：2．

點評 本題考查點關于直線的對稱點，考查兩點間距離公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若直線l的傾斜角為直線$\sqrt{3}$x-3y-1=0傾斜角的2倍，則直線l的斜率為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=|x-1|+|2x+2|
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集為空集，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D為PB中點，E為PC的中點，
（1）求證：BC∥平面ADE；
（2）求證：平面AED⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．有以下判斷：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一個函數；
（2）f（x）=x2-2x+1與g（t）=t2-2t+1是同一函數；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，則f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正確判斷的序號是（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知函數f（x）=ex-x-1（x≥0），g（x）=-x2+4x-3，若f（a）=g（b），則b的最大值是3．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{BC}$|=1，則向量$\overrightarrow{BD}$的模等于2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數y=3sinxcosx+sinx-cosx，則它的值域為（　　）
A．$[{-\frac{3}{2}-\sqrt{2}，-\frac{3}{2}+\sqrt{2}}]$B．$[{-\frac{3}{2}-\sqrt{2}，\frac{5}{3}}]$C．$[{\frac{3}{2}+\sqrt{2}，\frac{5}{3}}]$D．$[{-\frac{10}{3}，-\frac{3}{2}-\sqrt{2}}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若k∈R，則“方程$\frac{x^2}{k-3}-\frac{y^2}{k+3}=1$表示雙曲線”是“k＞3”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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