Question

球面上有3個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的,經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π,那么這個(gè)球的半徑為（    ）

A.4              B.2               C.2               D.

Answer 1

解法一:過(guò)O作OO′⊥平面ABC,O′是垂足,則O′是△ABC的中心,則O′A=r=2,又因?yàn)椤螦OC=θ=π3,OA=OC知OA=AC＜2O′A.其次,OA是Rt△OO′A的斜邊,故OA＞O′A.所以O(shè)′A＜OA＜2O′A.因?yàn)镺A=R,所以2＜R＜4.因此,排除A、C、D,得B.

解法二:在正三角形ABC中,應(yīng)用正弦定理,得AB=2rsin60°=2.

    因?yàn)椤螦OB=θ=,所以側(cè)面AOB是正三角形,得球半徑R=OA=AB=2.

解法三:因?yàn)檎�三角形ABC的外徑r=2,

    故高AD=r=3,D是BC的中點(diǎn).

    在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=,

    所以BC=BO=R,BD=BC=R.

    在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB²=BD²+AD²,得R²=R²+9,所以R=2.

答案:B