Question

如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（　�。�
①圖中所標(biāo)出的向量中與

AB

相等的向量只有1個(gè)（不含

AB

本身）
②圖中所標(biāo)出的向量與

AB

的模相等的向量有4個(gè)（不含

AB

本身）
③

BD

的長(zhǎng)度恰為

DA

長(zhǎng)度的

3

倍
④

CB

與

DA

不共線．

• A、4
• B、3
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用向量相等與菱形的性質(zhì)即可判斷出正誤；
②利用菱形的性質(zhì)、模相等的定義即可判斷出正誤；
③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可判斷出正誤．
④利用向量共線定理即可判斷出

CB

與

DA

共線，即可判斷出正誤．

解答： 解：①圖中所標(biāo)出的向量中與

AB

相等的向量只有1個(gè)

DA

，（不含

AB

本身），正確；
②圖中所標(biāo)出的向量與

AB

的模相等的向量有4個(gè)

DA

，

DC

，

CA

，

CB

（不含

AB

本身），正確；
③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系可得：

BD

的長(zhǎng)度恰為

DA

長(zhǎng)度的

3

倍，正確．
④

CB

與

DA

共線，因此不正確．
因此說(shuō)法中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量相等、菱形的性質(zhì)、模相等的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、向量共線定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．