Question

過(guò)拋物線y=2px（p＞0）焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)人交點(diǎn)的分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），試求x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．

Answer 1

(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=

p

2

，由

x= p 2 y2=2px

得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)(

p

2

，±p)，所以x1•x2=

p2

4

，y1•y2=-p2．(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=k(x-

p

2

)，
由

y=k(x- p 2 ) y2=2px

得y2-

2p

k

y-p2=0，
∴y₁•y₂=-p²，x₁•x₂=

y12

2p

•

y22

2p

=

p2

4

．
綜上可知，x1x2=

p2

4

，y1y2=-p2．