Question

已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面積（2）∠BAC的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式和兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出cos∠BAC  的值，進(jìn)而求得sin∠BAC 的值，代入△ABC的面積公式 ×||×||×sin∠BAC  進(jìn)行計(jì)算．
（2）由（1）知，sin∠BAC 和 cos∠BAC  的值已求出，代入 tan∠BAC= 進(jìn)行化簡(jiǎn)可求的結(jié)果，進(jìn)而求得∠BAC的大�。�
解答：解：（1）∵•=（3，-1）•（-2，-4）=-6+4=-2，
||=，||==2，
∵•=||×||cos∠BAC=×2cos∠BAC=-2，
∴cos∠BAC=，
sin∠BAC=，
∴△ABC的面積為 ×||×||×sin∠BAC=××2×=7．
（2）由上可知，tan∠BAC===-7，
∴∠BAC=π-arctan7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的公式、三角形的面積公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值求角的大�。�