Question

（2012•閔行區(qū)三模）若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足2an+1+an=0(n∈N*)，a1=

3

2

，則

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

．

Answer 1

分析：通過(guò)數(shù)列的遞推關(guān)系式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，求出公比與前n項(xiàng)和，然后求極限．

解答：解：因?yàn)閿?shù)列{a_n}滿(mǎn)足2an+1+an=0(n∈N*)，
所以

an+1

an

=-

1

2

，數(shù)列{a_n}是以a1=

3

2

為首項(xiàng)，-

1

2

為公比的等比數(shù)列，
a₁+a₂+…+a_n=

3 2 (1-(- 1 2 )n)

1+ 1 2

=1-(-

1

2

)n．
所以

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

(1-(-

1

2

)n)=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的判斷，數(shù)列求和以及數(shù)列的極限的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．