Question

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為

1. A.
   {x|x＞3或-3＜x＜0}
2. B.
   {x|x＜-3或0＜x＜3}
3. C.
   {x|x＜-3或x＞3}
4. D.
   {x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

C
分析：利用f（x）是偶函數(shù)，f（-3）=1，不等式轉(zhuǎn)化為f（|x|）＜f（3），再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．
解答：∵f（x）是偶函數(shù)，f（-3）=1，∴f（3）=1
∵f（x）＜1
∴f（|x|）＜f（3）
∵f（x）在（0，+∞）上減函數(shù)，
∴|x|＞3
∴x|x＜-3或x＞3
∴不等式f（x）＜1的解集為{x|x＜-3或x＞3}
故選C．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．