Question

9．已知全集R，集合A={x|（x+3）（x-9）＞0}，B={x|x＞a或x＜-a}，當(dāng)a（a∈N^*）為何取值范圍時(shí)，
（1）A是B的充分不必要條件；
（2）A是B的必要不充分條件；
（3）A是B的充要條件．

Answer 1

分析 先解出集合A與集合B，再利用充分而不必要條件；必要而不充分條件；充要條件的定義，分別轉(zhuǎn)化為B?A，A?B，A=B的集合關(guān)系，最后利用數(shù)軸判斷即可得出a的值．

解答 解：全集R，集合A={x|（x+3）（x-9）＞0}={x|x＜-3或x＞9}，B={x|x＞a或x＜-a，a∈N⁺}，
（1）：∵A是B的充分而不必要條件，
∴A?B，
可得a≤3，a∈N^*，
即a=1，2，3
（2）：∵A是B的必要而不充分條件，∴B?A，可得a≥9，
即實(shí)數(shù)a≥9，a∈N^*，
∴{a|aa≥9，a∈N^*}；
（3）：∵A是B的充要條件，∴A=B，可得-a=-3且a=9，
可得不可能有這樣a∈N⁺的存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了不等式，集合，充要條件的關(guān)系，屬于基本知識(shí)的考察，運(yùn)用好數(shù)軸是關(guān)鍵．