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已知向量
m
=(
3
sin2x-1，cosx)，
n
=(1，2cosx)設函數f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間和圖象的對稱軸方程．
f(x)=
m
•
n
=
3
sin2x-1+2cos2x=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）
（1）由于函數f(x)=
m
•
n
=2sin（2x+
π
6
），所以函數的周期是：T=
2π
2
=π，函數的最大值為：2．
（2）因為2x+
π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]k∈Z 解得：x∈[-
π
3
+kπ ， 
π
6
+kπ]k∈Z就是函數的單調增區(qū)間．
函數圖象的對稱軸方程為：x=
kπ
2
+
π
6
  k ∈Z
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知ω＞0，向量
m
=（1，2cosωx），
n
=（
3
sin2ωx，-cosωx）．設函數f（x）=
m
•
n
，且f（x）圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是
π
2
．
（Ⅰ）求數ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ω＞0，向量
m
=(1，2cosωx)，
n
=(
3
sin2ωx，-cosωx)．設函數f(x)=
m
•
n
，且f(x)圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是
π
2
．
（I）求ω的值及f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數f(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知ω＞0，向量
m
=（1，2cosωx），
n
=（
3
sin2ωx，-cosωx）．設函數f（x）=
m
•
n
，且f（x）圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是
π
2
．
（Ⅰ）求數ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知ω＞0，向量
m
=(1，2cosωx)，
n
=(
3
sin2ωx，-cosωx)．設函數f(x)=
m
•
n
，且f(x)圖象上相鄰的兩條對稱軸的距離是
π
2
．
（I）求ω的值及f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[
π
4
，
π
2
]，求函數f(x)的最大值和最小值．

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