Question

復(fù)數(shù)z₁＝1＋2i，z₂＝－2＋i，z₃＝－1－2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)(如下圖)．

Answer 1

答案：2+i
解析：

探究：利用，求點(diǎn)D的對應(yīng)復(fù)數(shù)．也可利用原點(diǎn)O恰好是正方形ABCD的中心來解． 　　解法一：設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2、z3所對應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，正方形的第四面點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，于是： 　　對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 　　(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i； 　　對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 　　(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i． 　　∵，即(x－1)＋(y－2)i＝1－3i， 　　∴，解得 　　故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i． 　　解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以原點(diǎn)O為正方形的中心，于是(－2＋i)＋(x＋yi)＝0， 　　∴x＝2，y＝－1，故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i． 　　規(guī)律總結(jié)：根據(jù)題意畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用．