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（12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．[來源:Ks5u.com. Com]

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）證明平面．

 

【答案】

略

【解析】（I）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO．

  ∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

  在中，EO是中位線，∴PA // EO

  而平面EDB且平面EDB，

  所以，PA // 平面EDB---------------------------6分

（II）證明：

∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，

∴．    ①------------------------------------8分

同理：由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．[來源:高&考%資(源#網(wǎng)]

而平面PDC，∴．    ②----------------10分

由①和②推得平面PBC．

而平面PBC，∴

又且，所以PB⊥平面EFD．----------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級(jí)期末測試試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，．（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案