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選做題選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C1,曲線C2.

(1)指出C1,C2各是什么曲線,并說明C1與C2公共點的個數(shù);

(2)若把C1,C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半,分別得到曲線。寫出的參數(shù)方程。公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同?說明你的理由。

解:

(Ⅰ)是圓,是直線.

的普通方程為,圓心,半徑

的普通方程為

因為圓心到直線的距離為,

所以只有一個公共點.

(Ⅱ)壓縮后的參數(shù)方程分別為

為參數(shù))  t為參數(shù))

化為普通方程為:,,

聯(lián)立消元得

其判別式,

所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點,和公共點個數(shù)相同.

練習冊系列答案
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