Question

已知雙曲線焦點為F₁、F₂，虛軸的端點為P，∠F₁PF₂=

2π

3

，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2 3

  3

• B、

  2 6

  3

• C、

  6

  2

• D、2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線對稱性可知∠OMF₂=60°，在直角△MOF₂中可得tan∠OMF₂=

c

b

，進而可得b和c的關(guān)系式，進而根據(jù)a=

c2-b2

求得a和b的關(guān)系式．最后代入離心率公式即可求得答案．

解答： 解：根據(jù)雙曲線對稱性可知∠OMF₂=60°，
∴tan∠OMF₂=

c

b

，即c=

3

b，
∴a=

c2-b2

=

2

b，
∴e=

c

a

=

6

2

．
故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，利用雙曲線的對稱性是解題的關(guān)鍵．