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已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＝λan－1＋λ－2(n≥2)．

(1)當(dāng)λ為何值時，數(shù)列{an}可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項公式；

(2)若λ＝3，求數(shù)列{an}的通項公式an．

答案：
解析：

　　解：(1)a2＝λa1＋λ－2＝2λ－2，

　　a3＝λa2＋λ－2＝2λ2－2λ＋λ－2＝2λ2－λ－2，

　　∵a1＋a3＝2a2，∴1＋2λ2－λ－2＝2(2λ－2)，

　　得2λ2－5λ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝．

　　當(dāng)λ＝時，a2＝2×－2＝1，a1＝a2，故λ＝不合題意舍去；

　　當(dāng)λ＝1時，代入an＝λan－1＋λ－2可得an－an－1＝－1，

　　∴數(shù)列{an}構(gòu)成首項為a1＝1，d＝－1的等差數(shù)列，

　　∴an＝2－n．

　　(2)當(dāng)λ＝3時，an＝3an－1＋1，

　　即an＋＝3(an－1＋)，令bn＝an＋

　　即bn＝3bn－1，

　　∴數(shù)列{bn}構(gòu)成首項為b1＝，公比為3的等比數(shù)列，

　　∴bn＝×3n－1＝，

　　∴an＝－


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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