Question

18．某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本為c，年產(chǎn)量為q，產(chǎn)品單價(jià)為p，三者之間存在關(guān)系：c=$\frac{1}{15}$q²+q+100，q=75-3p，問(wèn)：應(yīng)確定年產(chǎn)量為多少時(shí)，才能達(dá)到最大利潤(rùn)？此時(shí)，產(chǎn)品單價(jià)為多少．

Answer 1

分析 設(shè)利潤(rùn)為y，則y=pq-c=（25-$\frac{1}{3}$q）q-（$\frac{1}{15}$q²+q+100），運(yùn)用配方可得最大值和對(duì)應(yīng)的q的值，即可得到p的值．

解答 解：設(shè)利潤(rùn)為y，則y=pq-c
=（25-$\frac{1}{3}$q）q-（$\frac{1}{15}$q²+q+100）
=-$\frac{2}{5}$q²+24q-100
=-$\frac{2}{5}$（q-30）²+260，
當(dāng)q=30時(shí)，利潤(rùn)y取得最大值260．
則年產(chǎn)量為30時(shí)，才能達(dá)到最大利潤(rùn)，
此時(shí)，產(chǎn)品單價(jià)為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，考查二次函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．