Question

記a=sin（cos2010°），b=sin（sin2010°），c=cos（sin2010°），d=cos（cos2010°），則a、b、c、d中最大的是（　　）

• A、a
• B、b
• C、c
• D、d

Answer 1

分析：把2010°變?yōu)?60°×6-150°后，利用誘導(dǎo)公式及函數(shù)的奇偶性分別求出sin2010°和cos2010°，得到兩個值都小于0，然后根據(jù)sin2010°和cos2010°的值分別求出a，b，c和d的值，得到a與b都小于0，c和d都大于0，利用余弦函數(shù)在0到90°為減函數(shù)得到c大于d，故得到a，b，c和d中最大的為c．

解答：解：sin2010°=sin（360°×6-150°）=sin（-150°）=-sin（180°-30°）=-sin30°=-

1

2

，
而cos2010°=cos（360°×6-150°）=cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°=-

3

2

，
則a=sin（cos2010°）=sin（-

3

2

）=-sin

3

2

＜0，b=sin（sin2010°）=-sin

1

2

＜0，
c=cos（sin2010°）=cos

1

2

＞0，cos（cos2010°）=cos

3

2

＞0
又0＜

1

2

＜

3

2

＜

π

2

，所以cos

1

2

＞cos

3

2

即c＞d，
則a、b、c、d中最大的是c．
故選C

點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握正弦、余弦函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性解決實際問題，是一道綜合題．學(xué)生做題時應(yīng)把2010°變?yōu)?60°×6-150°后再利用誘導(dǎo)公式化簡求值．