Question

直線l過點(diǎn)M（-1，2）且與以P（-2，-3），Q（4，0）為端點(diǎn)的線段PQ相交，則l的斜率的取值范圍是（　　）

• A、[-

  2

  5

  ，5]
• B、[-

  2

  5

  ，0）∪（0，5]
• C、[-

  2

  5

  ，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，5]
• D、（-∞，-

  2

  5

  ]∪[5，+∞）

Answer 1

分析：畫出圖形，由題意得 所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直線的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，
解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．

解答：解：如圖所示：M（-1，2）且與以P（-2，-3），Q（4，0），
由題意得，所求直線l的斜率k滿足k_PM≤k或k≤k_MQ，
即 k_PM≥

2+3

-1+2

=5，k_MQ≤

0-2

4+1

=-

2

5

，
∴k∈（-∞，-

2

5

]∪[5，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查恒過定點(diǎn)的直線系以及直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．