Question

求適合下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

（2）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-3），傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍.

Answer 1

（1）直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.（2）所求直線方程為3x+4y+15=0

解析:

（1）方法一  設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a,

若a=0，即l過點(diǎn)（0，0）和（3，2），

∴l(xiāng)的方程為y=x，即2x-3y=0.

若a≠0，則設(shè)l的方程為，

∵l過點(diǎn)（3，2），∴，

∴a=5，∴l(xiāng)的方程為x+y-5=0,

綜上可知，直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.

方法二  由題意知，所求直線的斜率k存在且k≠0,

設(shè)直線方程為y-2=k(x-3),

令y=0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k,

由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=,

∴直線l的方程為：

y-2=-（x-3）或y-2=(x-3),

即x+y-5=0或2x-3y=0.

（2）由已知：設(shè)直線y=3x的傾斜角為，

則所求直線的傾斜角為2.

∵tan=3,∴tan2==-.

又直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-3），

因此所求直線方程為y+3=-(x+1),

即3x+4y+15=0.