Question

14．若二項式（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為32，則展開式的常數(shù)項是-160．

Answer 1

分析 根據(jù)（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和是32，求出n的值，由此求出該二項式展開式中的常數(shù)項．

解答 解：在（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和是32，
∴2^n-1=32，
解得n=6；
∴${（2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{6}$的展開式中，
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（2\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$
=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•2^6-r•x^3-r，
令3-r=0，
解得r=3；
∴該二項式展開式中的常數(shù)項為
（-1）³•${C}_{6}^{3}$•2^6-3=-20×2³=-160．
故答案為：-160．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了邏輯推理與計算能力的應用問題，是基礎題目．