Question

已知實數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．則實數(shù)k的最大值為________．

Answer 1

4
分析：由題意得，a≤b＜0＜c，c=-，k小于或等于的最小值，利用基本不等式求得答案．
解答：∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-，
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤=== 恒成立，故k小于或等于的最小值．
又∵≥=4，故k≤4，
故答案為 4．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，得出k小于或等于的最小值是解題的關鍵．