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已知函數(shù)，，其中，且．函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．

（1）求函數(shù)，的表達式；

（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（3）求函數(shù)的最小值，并證明當，時．

解：（1）由題意可知，當時，，∴即，

∴，每件產品的銷售價格為元.

∴2009年的利潤

           （8分）

（2）∵時，.

∴，當且僅當，即時，.（15分）

答：該廠家2011年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.（16分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)二模理）(14分)

已知函數(shù)＝（其中為常數(shù)，）．利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.

　�。á瘢┊�且時，求數(shù)列的通項公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

　  （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列　　？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川省瀘州市高三第一次教學質量診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．

(Ⅰ)當，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心坐標；

（Ⅲ）設函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三八校聯(lián)考理科數(shù)學 題型：填空題

已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．若關于x的不等式對任意不等于1的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值集合是____________。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈爾濱市高二下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足，其中且．

（1）對于函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值集合；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

 

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