Question

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3a，x＜2}\\{-x-a，x≥2}\end{array}\right.$若f（2-a）=f（2+a）（a≠0），則a的值為$-\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 對(duì)2-a，2+a與2的大小關(guān)系分類討論，即可得出．

解答 解：①當(dāng)2-a＜2，2+a＜2時(shí)，此時(shí)a不存在，舍去；
②當(dāng)2-a≥2，2+a≥2時(shí)，此時(shí)a=0，舍去；
③當(dāng)2-a≥2，2+a＜2時(shí)，a≠0，此時(shí)a＜0，-（2-a）-a=2（2+a）+3a，解得a=-$\frac{6}{5}$．
④當(dāng)2-a＜2，2+a≥2時(shí)，a≠0，此時(shí)a＞0，由f（2-a）=f（2+a），可得：2（2-a）+3a=-（2+a）-a，解得a=-2，舍去．
綜上可得：a=-$\frac{6}{5}$．
故答案為：-$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的值、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．