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【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望；（2）見解析；（3）游戲不公平.

【解析】

（1）由題意得出隨機(jī)變量的可能取值有、、、，求出相應(yīng)的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列，并計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）棋子要到第站，分兩種情況討論：一是由第站跳站得到，二是由第站跳站得到，可得出，變形后可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）中的的遞推公式得出和的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論.

（1）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，

，，

，.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

所以，；

（2）依題意，當(dāng)時，棋子要到第站，有兩種情況：

由第站跳站得到，其概率為；

可以由第站跳站得到，其概率為.

所以，.

同時減去得；

（3）依照（2）的分析，棋子落到第站的概率為，

由于若跳到第站時，自動停止游戲，故有.

所以，即最終棋子落在第站的概率大于落在第站的概率，游戲不公平.

練習(xí)冊系列答案
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A.440B.330C.220D.110

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（1）求的值

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)到函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)的距離的最小值，并求取得最小值時的值

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求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

直線l與x軸y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，Q為圓C上一動點(diǎn)，求面積的最小值．

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（1）求曲線的斜率為2的切線方程；

（2）證明：；

（3）確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得存在,當(dāng)時,恒有．

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