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設實數(shù)x,y滿足
(2x-y+2)(4x-y-2)≤0
0≤x≤2,y≥0
,若目標函數(shù)z=
m
n
x+y(m>0,n>0)的最大值為10,則2m+
1
n
的最小值為
 
考點:簡單線性規(guī)劃,基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的最大值確定最優(yōu)解,利用基本不等式即可得到結論.
解答: 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域,
由z=
m
n
x+y(m>0,n>0),
得y=-
m
n
x+z(m>0,n>0),
則由圖象可知當直線y=-
m
n
x+z經(jīng)過點A時,截距最大,此時z最大為10,
2x-y+2=0
4x-y-2=0
,解得
x=2
y=6
,
即A(2,6),此時
2m
n
+6=10
,
即m=2n,
∴2m+
1
n
=4n+
1
n
≥2
4n•
1
n
=4
,
當且僅當4n=
1
n
,即n=
1
2
時取等號.
故答案為:4.
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用,利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xoy中,F(xiàn)是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,圓Q過O點與F點,且圓心Q到拋物線C的準線的距離為
3
2

(1)求拋物線C的方程;
(2)過F作傾斜角為60°的直線L,交曲線C于A,B兩點,求△AOB的面積;
(3)已知拋物線上一點M(4,4),過點M作拋物線的兩條弦MD和ME,且MD⊥ME,判斷:直線DE是否過定點?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2-
1
x
的值域是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某同學在研究函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(x∈R,a>0)
時,分別給出下面幾個結論:
①等式f(-x)+f(x)=0對x∈R恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為[-a,a];
③函數(shù)f(x)為R的單調函數(shù);
④若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
⑤函數(shù)g(x)=f(x)-ax在R上有三個零點.
其中正確結論的序號有
 
.(請將你認為正確的結論的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若an是(2+x)n(n∈N*,n≥2,x∈R)展開式中x2項的系數(shù),則
lim
n→∞
(
22
a2
+
23
a3
+…+
2n
an
)
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題正確的有( 。
(1)很小的實數(shù)可以構成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{t|t=x2-1}是同一個集合;
(3)1,
3
2
6
4
,|-
1
2
|,0.5
這些數(shù)組成的集合有5個元素;
(4)y=
1
x
的減區(qū)間為(-∞,0)∪(0,+∞).
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,若接通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后它們第一次閃亮的時刻相差不超過1秒的概率是( 。
A、
5
16
B、
9
16
C、
1
4
D、
7
16

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點,則|AB|的最小值為( 。
A、
p
2
B、p
C、2p
D、無法確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲乙兩個地區(qū)高三年級分別有33000人,30000人,為了了解兩個地區(qū)全體高三年級學生在該地區(qū)二?荚嚨臄(shù)學成績情況,采用分層抽樣方法從兩個地區(qū)一共抽取了105名學生的數(shù)學成績,并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表,規(guī)定考試成績在[120,150]內為優(yōu)秀.
甲地區(qū):
分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數(shù)231015
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數(shù)15x31
乙地區(qū):
分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數(shù)1298
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數(shù)1010y3
(Ⅰ)計算x,y的值;
(Ⅱ)根據(jù)抽樣結果分別估計甲地區(qū)和乙地區(qū)的優(yōu)秀率;若將此優(yōu)秀率作為概率,現(xiàn)從乙地區(qū)所有學生中隨機抽取3人,求抽取出的優(yōu)秀學生人數(shù)ξ的數(shù)學期望;
(Ⅲ)根據(jù)抽樣結果,從樣本中優(yōu)秀的學生中隨機抽取3人,求抽取出的甲地區(qū)學生人數(shù)η的分布列及數(shù)學期望.

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