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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an之間滿足a1＝1，Sn＝n2an，求an．

答案：
解析：

　　解：當(dāng)n≥2時，

　　Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1＝an，

　　(n2－1)an＝(n－1)2an－1，

　　(n＋1)an＝(n－1)an－1，

　　∴＝．

　　∴···…···＝···…···，＝＝．

　　又由S2＝a1＋a2＝22·a23a2＝a1，a2＝，

　　∴an＝(n≥2)．此通項公式對n＝1也成立．

　　∴an＝．

　　思路分析：本題除給出初始條件a1＝1之外，還給了前n項和Sn與通項an之間的關(guān)系式Sn＝n2an．為求an，需考慮使用公式an＝Sn－Sn－1，從而把Sn與Sn－1之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為an與an－1之間的遞推關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

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